Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 11
Avalie a integral:
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 👀
Nesse problema temos que calcular a integral
Parece complicado? 🤔
Dê uma olhada na raiz quadrada que aparece no denominador:
Ela é perfeita para aplicarmos uma substituição trigonométrica! Então vamos fazer o seguinte:
Já vai ficar claro o porquê de usarmos essa substituição.
Veja só! 😁
Passo 2
Vamos colocar isso na integral:
Podemos cortar uma secante em cima e uma embaixo:
Beleza, agora temos que nos lembrar de ume relação trigonométrica importante:
Então:
Mas , então:
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Para resolver a integral do , temos que nos lembrar de outra relação trigonométrica importante:
Então:
E essas são duas integrais que nós já sabemos resolver:
Então nossa integral é:
Agora é só “desfazer” a nossa substituição
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
Resposta
A integral vale .