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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 6

Use o método de Newton para determinar a raiz quarta negativa de 2 resolvendo a equação x 4   -   2   =   0 . Comece com x 0   =   -   1 e calcule x 2 .

Passo 1

O método de Newton nos diz que para estimarmos uma raiz x podemos fazer a seguinte aproximação

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

Em que x n diz respeito à nossa aproximação anterior, no nosso caso vamos usar o valor de x 0 fornecido

no problema para encontrarmos x 2 .

Passo 2

Primeiramente calculemos a derivada na nossa função para aplicarmos no método de Newton. Dessa forma,

f x = x 4 - 2 → f ' x = 4 x 3

Então

x n + 1 = x n - x n 4 - 2 4 x n 3

Passo 3

Tomemos, agora, nosso x 0 = - 1 faremos

x 1 = x 0 - x 0 4 - 2 4 x 0 3

x 1 = - 1 - 1 - 2 4 ⋅ ( - 1 )

x 1 = - 1 - - 1 - 4

x 1 = - 1 - 1 4

x 1 = - 5 4

Passo 4

Aplicando novamente o método, teremos

x 2 = x 1 - x 1 4 - 2 4 x 1 3

x 2 = - 5 4 - - 5 4 4 - 2 4 ⋅ - 5 4 3

x 2 =   - 5 4 - 625 - 512 - 2000 =   - 5 4 + 113 2000

x 2 ≈ - 1.1935

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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