Suponha que sua primeira tentativa para a raiz esteja correta, no sentido de que x0 seja uma raiz de f(x) = 0 . Supondo que f'(x0) exista e seja não nula, o que acontecerá com x1 e com as aproximações seguintes?

Passo 1

Devemos supor que ao tentar obter uma aproximação com x 0 acabamos encontrando o valor exato da raiz, ou seja, um valor de x tal que f ( x )   =   0 e, também pelo enunciado, temos que f ' ( x 0 ) ≠ 0 . Queremos saber o que acontecerá com x 1 e as outras aproximações posteriores.

Passo 2

Pelo método de Newton, temos que

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

No nosso caso f ( x 0 ) = 0   e   f ' ( x 0 ) ≠ 0 . Assim teremos

x 1 = x 0 - f ( x 0 ) f ' ( x 0 )

x 1 = x 0

Como x 1 = x 0 → f ( x 0 ) = f x 1 = 0 , dessa forma nós teremos que o procedimento acima descrito se repetirá e, assim, teremos

x n = x 0   p a r a   n ≥ 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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