Enunciado

Use o método de Newton para determinar, com três casas decimais, a raiz positiva da equação 4 x 4 - 3 x 3 + 2 x - 5 = 0 .

Passo 1

Sabendo que, cada termo do método de Newton é dado pela equação abaixo:

x n + 1 = x n - f x f ' x

Supomos o primeiro termo, em seguida utilizamos a equação acima para acharmos os termos seguintes até a precisão determinada pela questão, que no caso é de três casa decimais.

Passo 2

Desse modo, f é dado por:

f x =   4 x 4 - 3 x 3 + 2 x - 5

Assim, a derivada é:

f ' x = 16 x 3 - 9 x 2 + 2

Passo 3

Com isso, basta aplicarmos o ponto na equação, vamos escolher x 1 = 1 , mas lembrando que pode escolher outros valores. Logo,

x 2 = 1 - f 1 f ' 1 = 1.222

x 3 = 1.222 - 0.893 17.768 = 1.172

x 4 = 1.172 - 0.057 15.395 = 1.168

x 5 = 1.168 - 0.005 15.217 = 1.168

Note que, a partir da interação 5 os resultados são os mesmos.

Resposta

1.168

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