Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 13

Resolva o Exemplo 1 desta secção se o ponto estiver a km rio abaixo de .

Passo 1

Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:

Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.

Passo 2

Como o exemplo já tem a equação que relaciona o preço total a (que é a distância ) só precisamos mudar os parâmetros. Vamos mudar a distância de até , que ao invés de , será . Então vamos ficar com:

Essa é a equação que queremos minimizar!

Passo 3

Agora precisamos derivar essa função e a achar seus valores extremos. Repare que o domínio da função é .

Derivando:

Perceba que como só mudamos uma constante na equação do exemplo anterior, então a derivada é igual à da função anterior. Como a derivada é a mesma, vamos ter as mesmas raízes:

Mas podemos desconsiderar o , já que ele não faz parte do nosso domínio.