Laranjeiras na Califórnia produzem 600 laranjas por ano, se forem plantadas do máximo 20 árvores por acre (4 k m 2 ). Cada árvore plantada a mais causa um decréscimo de 15 laranjas por pé. Quantas árvores devem ser plantadas por acre para se obter o número máximo de laranjas?

Enunciado

Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:

Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.

A quantidade de laranjas aumenta linearmente até árvores por acre. Nesse caso, teríamos a quantidade de laranjas:

A partir de 20 árvores a quantidade de laranjas por arvore cai em 15. Daí ficamos com a seguinte equação:

Essa é a função que queremos maximizar, agora é só derivar, igualar a e correr pro abraço!

Derivando

Igualando a

Esse será o valor que nos retornará o máximo de laranjas! Então precisamos de árvores por acre para ter o número máximo de laranjas possível.