Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 21
Laranjeiras na Califórnia produzem 600 laranjas por ano, se forem plantadas do máximo 20 árvores por acre (4 ). Cada árvore plantada a mais causa um decréscimo de 15 laranjas por pé. Quantas árvores devem ser plantadas por acre para se obter o número máximo de laranjas?
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
A quantidade de laranjas aumenta linearmente até árvores por acre. Nesse caso, teríamos a quantidade de laranjas:
A partir de 20 árvores a quantidade de laranjas por arvore cai em 15. Daí ficamos com a seguinte equação:
Essa é a função que queremos maximizar, agora é só derivar, igualar a e correr pro abraço!
Passo 3
Derivando
Igualando a
Esse será o valor que nos retornará o máximo de laranjas! Então precisamos de árvores por acre para ter o número máximo de laranjas possível.