Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 19

Use o método de Newton para encontrar todas as soluções da equação corrija até seis casas decimais.

Passo 1

Oie, vamos resolver essa atividade juntos hoje.

Temos a equação:

E iremos utilizar o método de Newton para encontrar as equações dessa equação.

Para fazer o que o enunciado pede, vamos ter que usar a seguinte fórmula do método de Newton.

Em que e por assim diante é a nossa raiz, o que fazemos é dada um valor para a candidata a ser a raiz, nós vamos desenvolvendo diversos até não encontrarmos mais variações significativas de valores.

Parece confuso, mas irei te ajudar a resolver.

Mas temos que passar nossa equação para forma de função, isso é de boa, basta jogar todo mundo para o mesmo lado, então:

Mas se você reparar precisaremos de um inicial, um no caso, e como o enunciado não fornece, temos que escolher um.

Vamos escolher a parti de um certo método, vamos comparar os gráficos das duas funções presentes na equação, que são e e escolher o mais próximo da intercessão dos gráficos na parte positiva, abaixo temos esses gráficos.

Se você reparar, nossos gráficos se interceptam duas vezes, logo teremos duas raízes os pontos bons que podemos escolher é e , já que eles estão perto das intercessões.

Aqui a gente gerou gráficos a partir do GeoGebra, algo que você não tem na prova, você deve proceder então criando um esboço simples dos 2 gráficos, para que você possa se situar e fazer uma boa escolha para .

Você pode estar se perguntando, quando devo parar de fazer conta?

Bem quando encontrarmos dois valores consecutivos iguais até a sexta casa decimal, que é a precisão pedida no enunciado, está na hora de parar e assim o primeiro na sequência dos repetidos é a nossa raiz.