Enunciado

Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

c y 1 = c t

y t = c ( t ) t

t ² c t t ' ' - t ( t + 2 ) c t t ' + t + 2   c t t = 0

t ³ c ' ' t - t ³ c ' t = 0

c ' ' t - c ' t = 0

I = e - t

e - t c ' ' t - e - t c ' t = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

d d t e - t c ' t = 0

e - t c ' t = C 1

c ' t = C 1 e t

c t = C 1 e t + C 2  

y t =     C 1 t e t + C 2 t

Resposta

y t =     C 1 t e t + C 2 t

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Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. x 2 y ' ' - 7 x y ' + 16 y = 0 ;y
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. x y ' ' + y ' = 0 ;y 1 = ln ⁡ x
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0 ;y 1 =
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. y ' ' - 25 y = 0 ;y 1 = e 5 x
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. 1 + x y ' ' + x y ' - y = 0 ;y 1 =