Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 12
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.
Passo 1
A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função contínua em um intervalo e tivermos uma função definida por:
No intervalo então a função tem derivada pro intervalo e ela é igual a:
Nesse caso, ao invés de uma função usamos a letra , e ao invés de usamos , mas a resolução é a mesma. Usando o Teorema, acharemos então a derivada da função.
Passo 2
Como podemos ver, os limites de integração estão trocados (o devia estar em cima!), então invertemos os números e multiplicamos a integral por menos 1:
A nossa função é:
Então pelo Teorema a derivada fica:
Resposta
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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função. ∫ 3 x cos t t d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ - 1 3 x 5 d x
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ 2 8 ( 4 x + 3 ) d x
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função. y = ∫ 1 cos x ( t + sen t ) d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ 0 4 ( 1 + 3 y - y 2 ) d y