Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ - 1 3 x 5 d x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a integral

∫ - 1 3 x 5 d x

E nosso objetivo é resolve-la ou explicar porque ela não existe usando a parte 2 do TFC.

Tem ideia de como fazemos isso?

A Parte 2 do Teorema fundamental do Cálculo diz que se temos uma função f ( x ) contínua num intervalo [ a ,   b ] , e conhecemos uma antiderivada F ( x ) da função, podemos calcular a integral no intervalo da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F a

E também como nossa função de integração é f x = x 5 . Para calcular sua antiderivada podemos usar a regra inversa da regra da potência.

x = x n ⇒ F x = x n + 1 n + 1 + C           s e   n ≠ - 1

Show? Bora começar!

Passo 2

Aplicando a regrinha do passo 1, temos

f x = x 5 ⇒ F x = x 6 6 + C

Aplicando então o TFC para a = - 1 e b = 3 ...

∫ a b f x d x = F b - F a

∫ - 1 3 x 5 d x = F 3 - F - 1 = 3 6 6 + C - - 1 6 6 - C

∫ - 1 3 x 5 d x = 729 - 1 6 = 728 6

∫ - 1 3 x 5 d x = 364 3

E fim! E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ - 1 3 x 5 d x = 364 3

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