Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g ( s ) = ∫ 5 s t - t 2 8 d t

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo certinho?

Precisamos encontrar a derivada de uma função g s . Mas acontece que a função g s é dada como sendo a integral de uma outra função, mais explicitamente

g s = ∫ 5 s t - t 2 8 d t .

Para calcularmos a derivada g ' ( s ) , precisamos usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

🤔 Mas o que essa tal de Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo diz mesmo?

Basicamente, ele fala que sempre que uma função g é obtida integrando uma função f , então a derivada da função g é a função f !

De forma mais precisa, o teorema fundamental do cálculo fala que se

g s =   ∫ a s f t d t ,

então g ' s = f s .

Pronto! Temos tudo o que precisamos para resolver essa questão 🎉.

Bora lá!

Passo 2

Como a função f ( t ) é dada por

f t = t - t 2 , 8

e

g ( s ) = ∫ 5 s f t d t ,

então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo vale que

g ' s = f s .

Sendo assim, a derivada procurada é dada por

g ' s = s - s 2 8 .

Resposta

A derivada de

g ( s ) = ∫ 5 s t - t 2 8 d t

é

g ' s = s - s 2 8 .

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