Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 9
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo certinho?
Precisamos encontrar a derivada de uma função Mas acontece que a função é dada como sendo a integral de uma outra função, mais explicitamente
Para calcularmos a derivada , precisamos usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.
🤔 Mas o que essa tal de Parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz mesmo?
Basicamente, ele fala que sempre que uma função g é obtida integrando uma função , então a derivada da função é a função
De forma mais precisa, o teorema fundamental do cálculo fala que se
então
Pronto! Temos tudo o que precisamos para resolver essa questão 🎉.
Bora lá!
Passo 2
Como a função é dada por
e
então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo vale que
Sendo assim, a derivada procurada é dada por
Resposta
A derivada de
é