Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos encontrar a derivada g ' x da seguinte função:

g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t

Para isso, temos que usar a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC):

Se f for contínua em a , b , então a função g definida por

g x = ∫ a x f t d t                                 a ≤ x ≤ b

É contínua em a , b e derivável em a , b e g ' x = f x .

Em outras palavras, a parte um do TFC nos diz:

Se integrarmos uma função e logo em seguida derivarmos, teremos a mesma função, praticamente igual a multiplicação e divisão!

Então quando o exercício quer a derivada de uma integral, ela será a própria função dentro da integral! Pois ela é a função antes de integrar, avaliada para o limite superior!

Agora sim, bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando o TFC:

g ' x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t ' = 1 x 3 + 1

Viu como a derivada é examenta e função de dentro da integral, avaliada no seu limite superior?

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

1 x 3 + 1

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