Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 11
Use a Parte do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
[Sugestão:]
Passo 1
Bom galera, nessa questão temos a seguinte função:
E temos que encontrar a derivada dessa função:
A parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função dada como:
Sendo contínua em e derivável em , teremos então:
Na nossa questão temos uma função que é:
Se repararmos bem, o limite inferior que é e o teorema fundamental do cálculo pede que o limite superior seja .
Dessa forma, vamos usar a sugestão dada no enunciado:
Passo 2
Nossa função é:
O teorema diz que se uma função é dada como:
Então,
Primeiro temos que trocar o sinal da integral para poder inverter os limites de integração, para poder deixar ela da forma que o teorema pede:
Passo 3
Agora, temos que nossa função é:
E o teorema diz que:
Então,
Assim temos que e assim: