Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t [Sugestão:∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t ]

Enunciado

Bom galera, nessa questão temos a seguinte função:

E temos que encontrar a derivada dessa função:

A parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função dada como:

Sendo contínua em e derivável em , teremos então:

Na nossa questão temos uma função que é:

Se repararmos bem, o limite inferior que é e o teorema fundamental do cálculo pede que o limite superior seja .

Dessa forma, vamos usar a sugestão dada no enunciado:

Nossa função é:

O teorema diz que se uma função é dada como:

Então,

Primeiro temos que trocar o sinal da integral para poder inverter os limites de integração, para poder deixar ela da forma que o teorema pede:

Agora, temos que nossa função é:

E o teorema diz que:

Então,

Assim temos que e assim: