Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas.

d d x ∫ 2 sin ⁡ x 1 1 + t 3 d t

Passo 1

Para esse caso, usaremos a fórmula 18 que corresponde a:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' x

Portanto, resolvendo:

d d x ∫ 2 sin ⁡ x 1 1 + t 3 d t = 1 1 + sin 3 ⁡ x ( sin ⁡ x ) '

= 1 1 + sin 3 ⁡ x cos ⁡ x

= cos ⁡ x 1 + sin 3 ⁡ x

Prontinho!!

Resposta

cos ⁡ x 1 + sin 3 ⁡ x

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