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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 16d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c - 5 4 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c - 5 4 π = 1 s e n - 5 4 π

Como seno é uma função impar temos:

s e n - 5 4 π = - s e n 5 4 π

Logo:

c o s s e c - 5 4 π = 1 s e n - 5 4 π = 1 - s e n 5 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 5 4 π = s e n - 3 4 π + 2 π = s e n - 3 4 π = - s e n 3 4 π

Assim temos:

c o s e c - 5 4 π = 1 - s e n 5 4 π = 1 - - s e n 3 4 π = 1 s e n 3 4 π

Passo 3

Pela tabela das funções trigonométricas temos:

c o s e c - 5 4 π = 1 s e n 3 4 π = 1 2 2 = 2 2 = 2 2 2 = 2

Resposta

Portanto, c o s e c - 5 4 π = 2 .

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Esboce o gráfico. f x = sen ⁡ 2 x
f : R→ Rd a d ap o rf x = 1 + 2s e nx 2 - π 6
Estude a variação das seguintes funções reais: a) f x = cos 4 ⁡ x - s e n 4x
Estude a variação das seguintes funções reais: c) h x = cos 4 ⁡ x + s e n 4x