Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do tg(t) , e cotg(t) , quando 0 ≤ t < pi , para determinar o valor exato da função tgb(7 / 4 * pi) .

Passo 1

Por definição:

t g 7 4 π = s e n 7 4 π cos ⁡ 7 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 7 4 π = s e n 3 4 π + 2 π = s e n 3 4 π

c o s 7 4 π = c o s 3 4 π + 2 π = c o s 3 4 π

Logo podemos escrever:

t g 7 4 π = s e n 7 4 π cos ⁡ 7 4 π = s e n 3 4 π c o s 3 4 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g 7 4 π = s e n 3 4 π c o s 3 4 π = 2 2 - 2 2 = 2 2 . - 2 2 = - 1

Resposta

Portanto, t g 7 4 π = - 1 .

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