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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 21a

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g 7 4 π .

Passo 1

Por definição:

t g 7 4 π = s e n 7 4 π cos ⁡ 7 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 7 4 π = s e n 3 4 π + 2 π = s e n 3 4 π

c o s 7 4 π = c o s 3 4 π + 2 π = c o s 3 4 π

Logo podemos escrever:

t g 7 4 π = s e n 7 4 π cos ⁡ 7 4 π = s e n 3 4 π c o s 3 4 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g 7 4 π = s e n 3 4 π c o s 3 4 π = 2 2 - 2 2 = 2 2 . - 2 2 = - 1

Resposta

Portanto, t g 7 4 π = - 1 .

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Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = s e c ((1)/(x)) e g (x) = (1)/(( x - pi ))
Para que valores de t em [ 0 , pi ] temos s e c ( t ) indefinida.
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações - 1 3 e - 1 10 .
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações 1 e 1 4 .
Ache, com aproximação de 1 grau, a medida do ângulo entre as retas com as inclinações - 3 e 2 .