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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 38

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

38 )   ∫ 1 2 . cos ⁡   ( x 4 ) s e n   ( x 4 ) . d x

Passo 1

Para começar, vamos substituir:

x 4 = u

Derivando:

d x 4 = d u

d x = 4 . d u

Então:

∫ 1 2 . cos ⁡   ( x 4 ) s e n   ( x 4 ) . d x = 2 ∫ cos ⁡   ( u ) s e n   ( u ) . d u

Precisamos fazer mais uma substituição:

s e n   u = z

c o s   u . d u = d z

2 ∫ cos ⁡   ( u ) s e n   ( u ) . d u = 2 ∫ d z z 1 2 = 2 ∫ z - 1 2 . d z = 2 z 1 2 1 2 = 4 . z 1 2 = 4 s e n   ( u ) = 4 . s e n   ( x 4 )

Resposta

∫ 1 2 . cos ⁡   ( x 4 ) s e n   ( x 4 ) . d x = 4 . s e n   ( x 4 ) + C

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