Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 21
21. Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por para calcular o valor de com precisao até a quarta casa decimal. Compare o resultado com o do exercício 20.
Passo 1
O que o enunciado nos pede é para encontrarmos o valor do , para isso basta percerber que precisamos substituir o valor de por algum número que será determinado, na expressão que representa o polinômio de Maclaurin para a função dada.
Passo 2
Podemos calcular o valor de da seguinte maneira:
Então, . A partir dái obtemos que .
Passo 3
Sendo assim, o polinômio de Maclaurin para a função , é dado por:
Passo 4
Como , podemos substituir no polinômio acima para encontrar o valor desejado:
No enunciado ele fala em 4 casas decimais de precisao, então .
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.8 .f x = x ; a = 4 ; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1 0 .f x = ln x + 2 ; a = - 1 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.4 .f x = t gx ; a = 0 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.9 .f x = l n x ; a = 1 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1. f x = 1 x - 2 ; a = 1 ; n = 3 .