21. Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f(x) = ln( (1 + x) / (1 - x) ) para calcular o valor de ln(1,2) com precisao até a quarta casa decimal. Compare o resultado com o do exercício 20.

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para encontrarmos o valor do ln ⁡ 1,2 , para isso basta percerber que precisamos substituir o valor de x por algum número que será determinado, na expressão que representa o polinômio de Maclaurin para a função dada.

Passo 2

Podemos calcular o valor de x da seguinte maneira:

ln ⁡ 1 + x 1 - x = ln ⁡ 1,2

Então, 1 + x 1 - x = 1,2 . A partir dái obtemos que x = 1 11 .

Passo 3

Sendo assim, o polinômio de Maclaurin para a função f x = ln ⁡ 1 + x 1 - x , é dado por:

P 4 x = 2 x + 2 3 x 3

Passo 4

Como f x = P 4 x , podemos substituir x = 1 11   no polinômio acima para encontrar o valor desejado:

P 4 1 11 = ln ⁡ 1,2 = 2 1 11 + 2 3 1 11 3 = 0,182319

No enunciado ele fala em 4 casas decimais de precisao, então P 4 1 11 = 0,1823 .

Resposta

ln ⁡ 1,2 = 0,182319

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