61. Se f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f ´ x + ∆ x - f ´ ( x ) ∆ x ache f´´(x) se f(x) = a \* x^2 + b \* x .

Passo 1

Como do enunciado não existem muitas informações para resolução da questão, basta observar que o que ele pede é para encontrarmos a segunda derivada de uma função f ( x ) dada, utilizando a definição formal do conceito de derivada. Temos ainda do enunciado que :

f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f ´ x + ∆ x - f ´ ( x ) ∆ x e que f x = a x 2 + b x .

Passo 2

Como pode-se perceber para encontrar a segunda derivada da função precisamos saber primeiro qual é a sua primeira derivada. A partir dai temos que a primeira derivada e:

f   ‘ ( x )   =   2 a x   +   b .

Passo 3

Agora que encontramos quem é f   ‘ ( x ) , basta utilizarmos a definição de segunda derivada fornecida pelo enunciado. Assim, temos:

f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f ´ x + ∆ x - f ´ ( x ) ∆ x

f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 a x + ∆ x + b - [ 2 a x + b ] ∆ x

f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 a x + 2 a ∆ x + b - 2 a x - b ∆ x

f ´ ´ x = 2 a ∆ x ∆ x = 2 a

Resposta

f ’ ’ ( x )   =   2 a

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