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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 23

23. Use o valor do Exercício 22 para encontrar um valor aproximado de ∫ 0 1 / 2 s e n   x 2   d x e estime o erro.

Passo 1

Para resolver está questão devemos utilizar alguns artifícios matemáticos para adequar a expressão dentro da integral com um outra expressão que vai facilitar os nossos cálculos.

Passo 2

Sendo assim, da questão 22 podemos escrever que:

0 ≤ u ≤ 1 2

R ( u ) < 1 3.840

s e n   u - u - u 3 3 ! < 1 3.840

Fazendo u = x 2 , teremos:

0 ≤ x ≤ 1 / 2

s e n   x 2 - x 2 - x 6 6 < 1 3.840

Passo 3

Então:

∫ 0 1 / 2 s e n   x 2   d x = ∫ 0 1 / 2 x 2 - x 6 6   d x = 1 3 x 3 - 1 42 x 7 0 1 / 2 ≈ 0,115747

Passo 4

O erro pode ser estimado por:

e r r o < ∫ 0 1 / 2 1 3.840   d x = 2 7680 = 0,000184

Resposta

∫ 0 1 / 2 s e n   x 2   d x = 0,115747

e r r o < 0,000184

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