Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 61
Use a Propriedade para estimar o valor da integral.
Passo 1
Vamos chamar a função que está sendo integrada de , ou seja .
Sabemos que a função tangente no intervalo é crescente, então nesse intervalo temos um valor mínimo () e um valor máximo () nos extremos que são:
E
Passo 2
Uma propriedade das integrais nos diz que se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura . Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Passo 3
Se tomarmos no caso da questão, e de modo que então:
Lembrando que , temos que:
Resposta
O valor de está entre e :
Exercícios de Livros Relacionados
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação j )∫ 1 x + 4 sin 3 x d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. b )∫ sin 2 xd x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação l )∫ 1 3 + 5 2 cos 7 xd x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação q )∫ 1 3 e 3 x + sin 3 x d x
2. Calcule c ) ∫ - 1 1 e - xd x