Enunciado

2. Calcule

c ) int_(- 1)^1 e^(- x) d x

Passo 1

Então, para nos localizarmos, vamos identificar qual o tipo da função que está dentro da integral. E, nesse caso, vemos que, f (x) = e^(- x) , ou seja, uma função exponencial.

Passo 2

Sabendo que, para uma função exponencial, temos a primitiva imediata:

int e^(alpha x) d x = (1)/(alpha) e^(alpha x)

No nosso caso, podemos perceber que, alpha = - 1 , pois - x = (- 1) x .

Passo 3

Agora vamos aplicar os valores que encontramos na primitiva imediata

int e^(- x) d x = (1)/(- 1) e^((- 1) x) = - e^(- x)

Passo 4

Aplicando os intervalos de integração, temos

int_(- 1)^1 e^(- x) d x = - e^(- 1) - (- e^(- (- 1))) = - e^(- 1) + e^1 = - (1)/(e) + e = e - (1)/(e)

Resposta

Ou seja, como resposta temos que

int_(- 1)^1 e^(- x) d x = e - (1)/(e)

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7. Calculeb ) int_0^((pi)/(4)) sin^2 x d x
4. Calculea ) int_0^((pi)/(3)) sin 2 x d x
4. Calculec ) int_0^((pi)/(3)) (sin 3 x + cos 3 x) d x
5. b) Calcule int sin^2 x d x
6. Calculed ) int cos^2 (x)/(2) d x