Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 61
Use a Propriedade para estimar o valor da integral.
Passo 1
Vamos chamar a função que está sendo integrada de , ou seja .
Sabemos que a função tangente no intervalo é crescente, então nesse intervalo temos um valor mínimo () e um valor máximo () nos extremos que são:
E
Passo 2
Uma propriedade das integrais nos diz que se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura . Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Passo 3
Se tomarmos no caso da questão, e de modo que então:
Lembrando que , temos que:
Resposta
O valor de está entre e :
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Esboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A ( x ) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a área sob a curva y = x 2 acima de um intervalo for aproximada pela área total de uma coleção de retângulos, então a apr
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Explique como usar a fórmula encontrada para A ( x ) na solução do Exemplo 2 para determinar a área entre o gráfico de y = x 2 e o intervalo [ 3 ,6 ] .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se A ( n ) denota a área de um polígono regular de n lados inscrito num círculo de raio 2, então lim n → ∞ A ( n ) = 2 π .