Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 66
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios e , para demonstrar a desigualdade.
Passo 1
Sabemos que em o seno respeita .
Se multiplicarmos a última inequação por de modo que se , não temos problema com o sinal, obtemos:
Passo 2
Então se , podemos aplicar a integração:
E assim, demonstramos que .
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bac (Teorema dado no livro).
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: ac = b (Teorema dado no livro).
Mostre que se f for contínua em [ - 1,2 ] , então:int_(- 1)^2 f (x) d x + int_2^0 f (x) d x + int_0^1 f (x) d x + int_1^(- 1) f (x) d x = 0
Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ≤ ou ≥ deve ser inserido onde indicado. ∫ 0 π / 4 cos xd x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∫ 0 π / 4 sen xd x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ 3 7 2 xd x (Teorema dado no livro)