Se f for contínua em [a, b] , prove que:

∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x

(Sugestão: -|f(x)| ≤ f(x) ≤ |f(x)| .)

Passo 1

Já vimos que se temos em um intervalo [ a , b ] duas funções f ( x ) e g ( x ) integráveis e se f x ≥ g ( x ) no intervalo, isso implicará que ∫ a b f x d x ≥ ∫ a b g x d x . Precisamos então, usando a sugestão, comparar as integrais a partir da comparação de suas funções.

Passo 2

Pelo Teorema mostrado no passo 1, se temos em [ a , b ] :

- f x ≤ f x ≤ | f x |

Isso implica que:

- ∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x

Quando um número a se encontra dentro de um intervalo [ - L , L ] , ou seja, quandoo a ≥ - L e a ≤ L , podemos dizer que a ≤ L . Aplicando isso à equação (1), podemos concluir então que:

∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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