Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 16
Calcule a integral definida
usando os resultados:
Passo 1
Queremos colocar a integral do problema em termos de , e/ou , para substituirmos pelos valores dados pelo enunciado. Mas temos na integral só o , então o que fazer? Sempre podemos achar através de e vice versa, através de uma identidade importantíssima, a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo então na integral, ela fica:
Agora temos a integral em termos de , então podemos calculá-la usando as propriedades de integral e com os dados do problema.
Passo 2
Podemos dividir a integral em duas partes:
Agora, tirando as constantes de dentro das integrais:
Já temos então o que queríamos, basta resolver o resto por substituição direta dos dados do problema.
Passo 3
Usando os dados do problema e substituindo, chegamos no resultado final