Calcule a integral definidaint_0^(pi) 3 cos^2 x d x usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sen^2 x d x = (1)/(2) pi

int_0^(pi) 3 cos^2 x d x = (3)/(2) pi

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 16

Calcule a integral definida

usando os resultados:

Passo 1

Queremos colocar a integral do problema em termos de , e/ou , para substituirmos pelos valores dados pelo enunciado. Mas temos na integral só o , então o que fazer? Sempre podemos achar através de e vice versa, através de uma identidade importantíssima, a identidade trigonométrica fundamental:

Substituindo então na integral, ela fica:

Agora temos a integral em termos de , então podemos calculá-la usando as propriedades de integral e com os dados do problema.

Passo 2

Podemos dividir a integral em duas partes:

Agora, tirando as constantes de dentro das integrais:

Já temos então o que queríamos, basta resolver o resto por substituição direta dos dados do problema.

Passo 3

Usando os dados do problema e substituindo, chegamos no resultado final

Resposta

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Resolva o problema de valor inicial.(d^2 r)/(d t^2) = 15 sqrt(t) + (3)/(sqrt(t)) ; r^' (1) = 8 , r (1) = 0

Resolva o problema de valor inicial: (d^3 r)/(d t^3) = - c o s t r^(' ') (0) = r^' (0) = 0 , r (0) = - 1

Calculeint_(- pi)^(pi) sin (n x) cos (n x) d x

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