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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 41

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = x 2 x 2 + 1

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a derivada do quociente:

f x = x 2 x 2 + 1

f ' x = 2 x x 2 + 1 - 2 x . x 2 x 2 + 1 2 = 2 x x 4 + 2 x 2 + 1  

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = 2 x x 4 + 2 x 2 + 1   = 0

A função zera em x = 0

Calculando a segunda derivada pela regra do quociente, temos:

f ' ' x = 2 x 4 + 2 x 2 + 1 - 2 x . 4 x 3 + 4 x x 2 + 1 3 = - 6 x 2 - 2 x 2 + 1   2

Aplicando o valor da raíz da primeira derivada, na segunda derivada, temos:

f ' ' 0 = 2 > 0

Dessa forma, o valor de x = 0 é um ponto de mínimo relativo.

Resposta

x = 0 é um ponto de mínimo relativo.

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