Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.1 - Ex. 56
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui necessitamos encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função dada no intervalo dado.
Iremos avaliar o valor de em cada um dos pontos críticos e também nos pontos extremos. Entre estes, o valor máximo de é o máximo absoluto. E, o valor mínimo de é o mínimo absoluto. Note que haverá apenas um máximo absoluto e um mínimo absoluto. Além disso, observe que tudo isso é verdade apenas quando os intervalos são fechados.
Método do Intervalo Fechado: usamos para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos de uma função contínua em um intervalo fechado
1. Encontre os valores de nos números críticos de em
- Números críticos são os pontos no domínio da função onde a derivada é zero ou não está definida. Para encontrar esses pontos:
- Calcule a derivada ;.
- Resolva a equação para encontrar os valores de que são números críticos.
- Verifique também onde não está definida dentro do intervalo
2. Encontre os valores de nas extremidades do intervalo:
- Avalie a funçãonos pontos
- Esses pontos são importantes porque, em um intervalo fechado, os valores máximos e mínimos absolutos podem ocorrer nas extremidades.
3.Determine os valores máximos e mínimos absolutos:
- Compare os valores de obtidos nos passos 1 e 2.
- O maior valor entre esses é o valor máximo absoluto da função no intervalo
- O menor valor entre esses é o valor mínimo absoluto da função no intervalo
Passo 2
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de para encontrar os números críticos.
Os pontos críticos de são os valores de nos quais não existe, ou, se existir, é igual a zero.
Então :
Igualando a zero:
No numerador :
Se o denominador for igual a zero, teremos que não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com
Passo 3
Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular , então
Com isso, podemos ver que é um ponto de máximo absoluto e são os pontos de mínimo absoluto.
Resposta
é um ponto de máximo absoluto e são os pontos de mínimo absoluto.