Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.1 - Ex. 56

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui necessitamos encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função dada no intervalo dado.

Iremos avaliar o valor de em cada um dos pontos críticos e também nos pontos extremos. Entre estes, o valor máximo de é o máximo absoluto. E, o valor mínimo de é o mínimo absoluto. Note que haverá apenas um máximo absoluto e um mínimo absoluto. Além disso, observe que tudo isso é verdade apenas quando os intervalos são fechados.

Método do Intervalo Fechado: usamos para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos de uma função contínua em um intervalo fechado

1. Encontre os valores de nos números críticos de em

- Números críticos são os pontos no domínio da função onde a derivada é zero ou não está definida. Para encontrar esses pontos:

- Calcule a derivada ;.

- Resolva a equação para encontrar os valores de que são números críticos.

- Verifique também onde não está definida dentro do intervalo

2. Encontre os valores de nas extremidades do intervalo:

- Avalie a funçãonos pontos

- Esses pontos são importantes porque, em um intervalo fechado, os valores máximos e mínimos absolutos podem ocorrer nas extremidades.

3.Determine os valores máximos e mínimos absolutos:

- Compare os valores de obtidos nos passos 1 e 2.

- O maior valor entre esses é o valor máximo absoluto da função no intervalo

- O menor valor entre esses é o valor mínimo absoluto da função no intervalo

Passo 2

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de para encontrar os números críticos.

Os pontos críticos de são os valores de nos quais não existe, ou, se existir, é igual a zero.

Então :

Igualando a zero:

No numerador :

Se o denominador for igual a zero, teremos que não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com