Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 62
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado
Passo 1
Oiiie bora láa?
Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo vamos seguir os seguintes passos:
Primeiro, observamos que a função é uma função exponencial, então procuramos por pontos onde a derivada da função é zero ou não está definida. Tamb��m precisamos verificar os limites da função nos extremos do intervalo.
Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada da função A derivada de uma função exponencial é encontrada aplicando a regra da cadeia. A derivada da função é:
Passo 2
Igualamos isso a zero para encontrar os pontos críticos:
Dividindo ambos os lados por para simplificar:
Isolando
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Portanto, o único ponto crítico é
Passo 3
Para encontrar os limites da função nos extremos do intervalo avaliamos a função nos pontos
- Mínimo absoluto: O valor mínimo ocorre nos limites do intervalo e nos pontos críticos. Portanto, o valor mínimo absoluto é 0.
- Máximo absoluto: O valor máximo ocorre nos limites do intervalo e nos pontos críticos. Portanto, o valor máximo absoluto é aproximadamente 0.497.
- O valor mínimo absoluto da função no intervalo é .
- O valor máximo absoluto da função no intervalo é aproximadamente
Resposta
é um ponto de máximo local e é um ponto de mínimo local.