Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 3 20 - x ; [ - 1,20 ]

Pontos de mínimo absoluto em x = 0ex = 20 Ponto de máximo: x = - 1

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 31

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos.

Passo 1

Oii tudo bem?

Mais uma de máximo e mínimo aí pra a gente!

Primeiro vamos ver usando um gráfico da função. Eu plotei no Geogebra e deu isso aqui oh:

Aqui só dá pra ver que temos um mínimo absoluto em . Mas olha só, como a função cresce exponencialmente, a gente imagina que em ela tenha um ponto máximo nesse intervalo né?! Vamos ver se é isso mesmo...

Passo 2

Vamos fazer isso do jeito tradicional agora!

Pra derivar essa função a gente vai ter que usar regra do produto e da cadeia, então toma cuidado aqui:

Essa expressão é zero quando . Esse no caso é um ponto crítico do gráfico.

Vamos testar o valor da função nos pontos do intervalo.

Estávamos enganados hahaha! O ponto máximo é em e o mínimo é em .

E agora acabou😉

Resposta

Pontos de mínimo absoluto em

Ponto de máximo:

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (7) f x = ( x - 1 ) 1 / 3 ; ( - ∞ , ∞ ) .

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (14) f x = x 4 - 4 x + 7 ; ( - ∞ , ∞ ) .

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (16) f x = x + c o t g x ; π 6 , 2 π 3 .

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (13) f x = x ( x ² + 4 ) 3 / 2 ; [ 0 , ∞ ) ² .

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f x = t g ( x ) + 2 s e c ⁡ ( x ) ; ( - π 2 , π 2 ) .