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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 28

28- Suponha que y = y(t) seja uma função derivável tal que para todo t no seu domínio d y d t = t y 2 .

a) Expresse d 2 y d t 2 em termos de t e de y.

b) Calcule d 2 y d t 2 | t=1 supondo que y 1 = 1 .

Passo 1

a)Do enunciado, temos que d y d t = t y 2 . Portanto, pela regra do produto, d 2 y d t 2 é dada por:

d 2 y d t 2 =   y 2 +   2 y y ' t

( Lembre-se de que y é uma função derivável como está descrito no enunciado, dessa forma, devemos aplicar a regra da cadeia nela).

Substituindo y ' = d y d t   por t y 2 , obtemos:

d 2 y d t 2 = y 2 +   2 t 2 y 3

Passo 2

b)Vamos substituir os valores dados no enunciado na equação encontrada no item anterior.

y 1 = 1

Ou seja, para t = 1 e y = 1 ,temos:

d 2 y d t 2 | t = 1   = 1 + 2.1 . 1 = 3

Resposta

  1. d 2 y d t 2 = y 2 +   2 t 2 y 3
  2. d 2 y d t 2 | t = 1 =   3
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