Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 19
19 - Mostre que, para todo as curvas e se interceptam ortogonalmente.
Passo 1
Inicialmente, para facilitar notação, chamemos a primeira curva de e a segunda de .
Agora, derivamos implicitamente ambas as curvas em relação a x:
Passo 2
Agora, precisamos encontrar os pontos de interseção das curvas:
Isolaremos o :
Passo 3
Para que tenhamos duas curvas se interceptando ortogonalmente, é necessário que, nos pontos de interseção, as retas tangentes tenham coeficientes angulares cujo produto seja igual a -1.
Sendo assim:
Logo, temos que
Note que essa é a equação da e, portanto, para todo valor de , temos que as curvas se interceptam ortogonalmente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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