13 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar t = 0.
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consiste em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Passo 2
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Para derivar esta função utilizaremos a regra da cadeia:
Resolvendo:
Derivando:
Passo 3
Inserindo as derivadas novamente e resolvendo o limite teremos:
Resposta
Logo o