Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 13
13 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar t = 0.
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consiste em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Passo 2
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Para derivar esta função utilizaremos a regra da cadeia:
Resolvendo:
Derivando:
Passo 3
Inserindo as derivadas novamente e resolvendo o limite teremos:
Resposta
Logo o
Exercícios de Livros Relacionados
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 10 x - 1 x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 t g x x + s e n x
Use Lh’ospital o limite lim θ → 0 3 θ - 1 θ
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 2 - s e n x - 1 e x - 1
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 2 s e n x - 1 e x - 1