Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 14
14 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar t = 0.
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consiste em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Passo 2
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Para derivar esta função utilizaremos a regra da cadeia:
Resolvendo:
Derivando:
Passo 3
Inserindo as derivadas novamente e resolvendo o limite teremos:
Resposta
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Use Lh’ospital para determinar o limite lim x → 0 +xs e c x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 1 x 4 - 1 x 2
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → π 2 - sec 7 x cos 3 x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → ∞ x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 s e n ( m x ) s e n ( n x )