Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 14
14 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar t = 0.
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consiste em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Passo 2
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Para derivar esta função utilizaremos a regra da cadeia:
Resolvendo:
Derivando:
Passo 3
Inserindo as derivadas novamente e resolvendo o limite teremos:
Resposta
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Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 0)(lim) (2^(s e n x) - 1)/(e^x - 1)
Use Lh’ospital para determinar o limiteunderset(x - 0^+)(lim) sqrt(x) s e c x
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2))
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x)
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - oo^())(lim) ((x^3)/(x^2 - 1) - (x^3)/(x^2 + 1))