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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 29

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 x 2 x - 1

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor x = 0 ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim x → 0 ⁡ x 2 x 2 x - 1 = l i m x → 0 1 2 x + ( 2 x ) ( ln ⁡ 2 )   ( x ) ( ln ⁡ 2 ) ( 2 x ) =   l i m x → 0 2 x + x 2 x ( ln ⁡ 2 ) 2 x ( ln ⁡ 2 )

Substituímos o valor agora, e...

l i m x → 0 2 x + x 2 x ( ln ⁡ 2 ) 2 x ( ln ⁡ 2 ) = 2 0 + 02 0 ( ln ⁡ 2 ) 2 0 ( ln ⁡ 2 ) = 1 ln ⁡ 2

Prontinho😊

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 x 2 x - 1 =   1 ln ⁡ 2

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