Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício:
Passo 1
Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo 0/0:
Passo 2
Para aplicar o L’Hopital, derivamos o termo com no numerador e no denominador. As derivadas serão dadas por:
Passo 3
Aplicamos o L’Hopital mais uma vez. Assim derivamos mais uma vez no numerador e no denominador. Podemos chegar de novo se iremos ter uma inderteminação no limite. Assim :
Observamos que obtemos outra indeterminação.
Passo 4
Aplicamos então o L’Hopital pela terceira vez, derivando novamente no numerador e no denominador.
Aplicando o limite, obtemos:
Resposta
Logo, conseguimos achar depois de três vezes aplicado a regra de L’Hopital, o valor definido do da equação. O limite então é definido:
3