Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 42

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício:

l i m x → 0 +   c o s s e c x - c o t g x + c o s x

Passo 1

Podemos reescrever o l i m x → 0 + da seguinte forma:

l i m x → 0 +   1 s e n x - c o s x s e n x + c o s x → l i m x → 0 +   1 - c o s x s e n x + c o s x

Abrindo na soma de l i m x → 0 + temos que:

l i m x → 0 + 1 - c o s x s e n x +   l i m x → 0 + c o s x

Substituindo o l i m , teremos uma indeterminação no primeiro limite do tipo 0 0 , sendo o outro definido:

1 - c o s 0 s e n 0 + c o s 0 = 0 0 + 1

Passo 2

Para aplicar o L’Hopital no primeiro l i m , derivamos o termo no numerador e no denominador. As derivadas serão dadas por:

l i m x → 0 + 1 - c o s x s e n x → l i m x → 0 + d d x 1 - c o s x d d x s e n x → l i m x → 0 + d d x 1 - d d x c o s x d d x s e n x

l i m x → 0 + 1 + s e n x c o s x

Passo 3

Substituindo o valor no limite, teremos:

l i m x → 0 + 1 + s e n x c o s x = 1 + s e n 0 c o s 0 = 1 1 = 1

Resposta

Logo, conseguimos achar depois de aplicado duas vezes a regra de L’Hopital, o valor definido do l i m da equação. O limite então possui o seguinte valor:

l i m x → 0 +   c o o s e c x - c o t g x + c o s x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ e - 1 + x 1 x x
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ c o s e c 2 x - x - 2
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim z → π 2 - ⁡ z c o s 3 z cos 2 ⁡ z
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ x - t g - 1 x 4 x 3