Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a y

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor y = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a   y = l i m y → 0 1 2 a y + a - 1 2 a 1 =   l i m y → 0 a 2 a y + a 2

Substituímos o valor agora...

l i m y → 0 a 2 a y + a 2 = a 2 a 0 + a 2   = a 2 a = 1 2 ,   a > 0

E, é isso aí😉

Resposta

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a y = 1 2 ,   c o m   a > 0

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Se f (x) = {[[(1 - e^(4 x))^x , s e x0],[k , s e 0 = x]]) , ache k de forma que f seja contínua em x = 0 .
Se underset(x - + oo)(lim) ((n x + 1)/(n x - 1))^x = 9 , ache n .
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. um dos seguintes limites: ∫ 0 + ∞ e - x d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. um dos seguintes limites: ∫ - ∞ 1 e x d x
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x →+ ∞ ⁡ t 100 e t