Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a y

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor y = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a   y = l i m y → 0 1 2 a y + a - 1 2 a 1 =   l i m y → 0 a 2 a y + a 2

Substituímos o valor agora...

l i m y → 0 a 2 a y + a 2 = a 2 a 0 + a 2   = a 2 a = 1 2 ,   a > 0

E, é isso aí😉

Resposta

lim y → 0 ⁡ a y + a 2 - a y = 1 2 ,   c o m   a > 0

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