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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 12

Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4   para aproximar a integral ∫ 1 5 x 2 e - x   d x . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão?!Temos a seguinte integral:

∫ 1 5 x 2 e - x   d x

E queremos calcula-la usando a regra do ponto médio, pra isso vamos relembrar o que essa regra diz:

∫ a b   f x d x ≈ ∑ i = 0 n   f x i - Δ x = Δ [   f x i - + ⋯ + f x n - ]

Onde Δ x = b - a n e x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i .

Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado!

Passo 2

Temos que a = 5 e b = 1   . Então:

Δ x = 5 - 1 4 = 1

Nossos intervalos e pontos médios são:

1,2 → 1 2 1 + 2 = 1,5

2,3 → 1 2 2 + 3 = 2,5

3,4 → 1 2 3 + 4 = 3,5

4,5 → 1 2 4 + 5 = 4,5

Pela regra do ponto médio:

∫ 1 5 x 2 e - x ⁡ x   d x ≈ ∑ i = 1 4 x - 2 e - x - ⁡ x Δ x = 1 1,5 2 e - 1,5 + 2 , 5 2 e - 2 , 5 + 3 , 5 2 e - 3 , 5 + 4 , 5 2 e - 4 , 5

0,50204 + 0,51303 + 0 , 6991 + 0 , 22495 = 1 , 6099

Prontinho!

Resposta

∫ 1 5 x 2 e - x   d x = 1 , 6099

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Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais)
Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais)
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Estime a área sob o gráfico na figura usando ( a ) a Regra do Trapézio, ( b ) a Regra do Ponto Médio e c a Regra de Simpson, cada qual com n = 4 .