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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 14

Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais).

∫ 0 4 x ⋅ s e n x   d x   ,   n = 8

Passo 1

Para utilizar cada um desses métodos (só aplicar na fórmula presente do livro) vamos utilizar os seguintes parâmetros

f x = x ⋅ s e n x   e   ∆ x = 4 - 0 8 = 1 2

Pela regra dos trapézios teremos

T 8 = 1 2 ⋅ 2 ⋅ f 0 + 2 ⋅ f 1 2 + f 1 + f 3 2 + f 2 + f 5 2 + f 3 + f 7 2 + f ( 4 ) ≈ 1,732865

Passo 2

Já para a regra do ponto médio teremos

M 8 = 1 2 ⋅ f 1 4 + f 3 4 + f 5 4 + f 7 4 + … + f 13 4 + f 15 4 ≈ 1,787427

Por fim, pela regra de Simpsons teremos

S 8 = 1 2 ⋅ 3 f 0 + 4 f 1 2 + 2 f 1 + 4 f 3 2 + 2 f 2 + 4 f 5 2 + 2 f 3 + 4 f 7 2 + f 4 ≈ 1,772142

Resposta

a 1,732865

b 1,787427

c   1,772142

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