Enunciado

Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais).

∫ 1 2 e 1 x d x   ,   n = 4

Passo 1

Para utilizar cada um desses métodos (só aplicar na fórmula presente do livro) vamos utilizar os seguintes parâmetros

f x = e 1 x     e   ∆ x = 4 - 0 8 = 1 2

Para a regra do trapézio teremos

T 4 = 1 4 ⋅ 2 ⋅ f 1 + 2 ⋅ f 1,25 + 2 ⋅ f 1,5 + 2 ⋅ f 1,75 + f 2 ≈ 2,031893

Passo 2

Já para a regra do ponto médio vamos ter

M 4 = 1 4 ⋅ f 1,125 + f 1,375 + f 1,625 + f 1,875 ≈ 2,014207

Por fim, para a regra de Simpsons vamos ter

S 4 = 1 4 ⋅ 3 ⋅ f 1 + 4 ⋅ f 1,25 + 2 ⋅ f 1,5 + 4 ⋅ f 1,75 + f 2 ≈ 2,020651

Resposta

a 2,031893

b 2,014207

c 020651

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Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação álgébrica para encontrar a soma e o limite. 32 . ∫ 2 10 x 6 d x
27. Demonstre que ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2 .
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ 0 5 ( 1 + 2 x ³ ) . d x ³
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ 0 2 ( 2 - x ² ) . d x ²