Estime a área sob o gráfico na figura usando (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e c a Regra de Simpson, cada qual com n = 4 .

Passo 1

Para estimar a área do gráfico usando cada um dos métodos basta utilizarmos as fórmulas presentes no livro e utilizar as especificações dadas no enunciado/gráfico. Assim, temos que

∆ x = 4 - 0 4 = 1

Para a regra do trapézio vamos ter

T 4 = 1 2 ⋅ f 0 + 2 ⋅ f 1 + f 2 + f 3 + f 4 ≈ 11,5

Agora pela regra do ponto médio vamos obter

M 4 = 1 ⋅ f 0,5 + f 1,5 + f 2,5 + f 3,5 = 12

Por fim, utilizando a regra de Simpsons encontraremos

S 4 = 1 3 ⋅ f 0 + 4 f 1 + 2 f 2 + 4 f 3 + f 4 = 11 , 6 -

Resposta

a 11,5

( b ) 12

c 11 , 6 -

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