Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Opa, bora calcular essa integral aqui:
Pra isso vamos utilizar o método de substituição simples! Uma dica legal pra escolher quem vai ser o é pensar:
“o que, que, se eu substituir por vai transformar essa integral em uma integral mais simples de resolver?!”
O geralmente vai ser a parte mais complicadinha da nossa função e depois derivamos ele pra achar e fazer a substituição!
A ideia é que du seja igual tudo que restou, pra que toda nossa integral fique em função de . Nem sempre dá pra fazer isso de uma forma direta, as vezes vamos precisar de uns truquezinhos. Vem comigo que eu te mostro!
Feito isso bora integrar, e para isso vamos usar nossa tabela de primitivas:
E por fim, mas não menos importante, vamos voltar o valor de para o valor original!
Ufa! Agora mão na massa!
Passo 2
Nosso será a função mais complicada, neste caso ao cubo é mais complicado que ao quadrado, assim:
Agora calculamos :
Passo 3
Agora vamos substituir em nossa integral:
Simplificando:
Agora ficamos com uma integral bem simplinha de resolver!
Chegamos em uma integral que está na nossa tabela:
E não esquece da constante em?
Então, colocando a constante para fora e resolvendo, temos:
Lembrando que , então vamos substituir:
Prontinho! Resolvemos!
Responde Aí!