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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.7 - Ex. 8

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)

∫ 0 2 1 1 + x 3 d x , n = 10

Passo 1

  1. Temos o intervalo 0 ≤ x ≤ 2 , e vamos usar n = 10 , e com f x = 1 1 + x 3 temos que ∆ x :

    2. ∆ x = b - a n = 2 - 0 10 = 1 5

    Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio temos a fórmula:

    T 10 = 1 2 ∆ x f 0 + 2 f 0,2 + 2 f 0,4 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 1,8 + f 2 = 1 2 ∙ 1 5 f 0 + 2 f 0,2 + 2 f 0,4 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 1,8 + f 2 ≈ 1,401435

    Passo 2

  2. Agora vamos achar a aproximação do ponto médio M 10 , onde os x dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

    3. M 10 = ∑ i = 1 n f x i - ∆ x = f 0,1 + f 0,3 + ∙ ∙ ∙ + f 1,7 + f 1,9 1 5 ≈ 1,402558

    Passo 3

  3. Com a Regra de Simpson temos:

S 10 = f 0 + 4 f 0,2 + 2 f 0,4 + 4 f 0,6 + 2 f 0,8 + 4 f 1 + 2 f 1,2 + 4 f 1,4 + 2 f 1,6 + 4 f 1,8 + f 2 ∆ x 3 = f 0 + 4 f 0,2 + 2 f 0,4 + 4 f 0,6 + 2 f 0,8 + 4 f 1 + 2 f 1,2 + 4 f 1,4 + 2 f 1,6 + 4 f 1,8 + f 2 1 3 . 1 5 ≈ 1,402206

Resposta

  1. T 10 ≈ 1,402558
  2. M 10 ≈ 1,402558
  3. S 10 ≈ 1,402206
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