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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 2

Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes.

2 .           a       x - 1 x 3 + x 2                       b     x - 1 x 3 + x

Passo 1

Opaa! O problema quer que a gente escreva as expressões em funções parciais. Então bora lá!

a       x - 1 x 3 + x 2

Vamos fatorar o denominador:

x - 1 x 3 + x 2 = x - 1 x 2 ( x + 1 )

Aqui nós temos uma função racional com 1 fator linear distinto e dois fatores lineares iguais, dessa forma a decomposição será:

x - 1 x 2 ( x + 1 ) = A x + B x 2 + C x + 1

Passo 2

Agora a letra b:

b     x - 1 x 3 + x

Vamos fatorar o denominador.

x - 1 x 3 + x = x - 1 x ( x 2 + 1 )

Aqui nós temos uma função racional com 1 fator linear distinto e 1 fator irredutível de grau 2. Dessa forma, a decomposição será:

x - 1 x 3 + x = x - 1 x ( x 2 + 1 ) = A x + B x + C x 2 + 1

Resposta

  1. A x + B x 2 + C x + 1
  2. A x + B x + C x 2 + 1
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