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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.7 - Ex. 10

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)

∫ 0 3 d t 1 + t 2 + t 4 , n = 6

Passo 1

  1. Temos o intervalo 0 ≤ t ≤ 3 , e vamos usar n = 6 , e com f t = 1 1 + t 2 + t 4 temos que ∆ x :

    2. ∆ t = b - a n = 3 - 0 6 = 1 2

    Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio temos a fórmula:

    T 6 = 1 2 ∆ t f 0 + 2 f 1 2 + 2 f 1 + 2 f 3 2 + 2 f 2 + 2 f 5 2 + f 3 = 1 2 ∙ 1 2 f 0 + 2 f 1 2 + 2 f 1 + 2 f 3 2 + 2 f 2 + 2 f 5 2 + f 3 ≈ 0,895122

    Passo 2

  2. Agora vamos achar a aproximação do ponto médio M 6 , onde os x dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

    3. M 6 = ∑ i = 1 n f t i - ∆ t = f 1 4 + f 3 4 + f 5 4 + f 7 4 + f 9 4 + f 11 4 1 2 ≈ 0,895478

    Passo 3

  3. Com a Regra de Simpson temos:

S 6 = f 0 + 4 f 1 2 + 2 f 1 + 4 f 3 2 + 2 f 2 + 4 f 5 2 + f 3 ∆ t 3 = f 0 + 4 f 1 2 + 2 f 1 + 4 f 3 2 + 2 f 2 + 4 f 5 2 + f 3 1 3 . 1 2 ≈ 0,898014

Resposta

  1. T 6 ≈ 0,895122
  2. M 6 ≈ 0,895478
  3. S 6 ≈ 0,898014
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