Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.7 - Ex. 7

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)

∫ 0 1 e - x 2 d x , n = 10

Passo 1

  1. Temos o intervalo 0 ≤ x ≤ 1 , e vamos usar n = 10 , e com f x = e - x 2 temos que ∆ x :

    2. ∆ x = b - a n = 1 - 0 10 = 1 10

    Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio temos a fórmula:

    T 10 = 1 2 ∆ x f 0 + 2 f 0 , 1 + 2 f 0 , 2 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 0 , 9 + f 1 = 1 2 ∙ 1 10 f 0 + 2 f 0,1 + 2 f 0,2 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 0,9 + f 1 ≈ 0 , 746211

    Passo 2

  2. Agora vamos achar a aproximação do ponto médio M 10 , onde os x dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

    3. M 10 = ∑ i = 1 n f x i - ∆ x = f 0 , 05 + f 0 , 15 + ∙ ∙ ∙ + f 0 , 85 + f 0 , 95 1 10 ≈ 0747131

    Passo 3

  3. Com a Regra de Simpson temos:

S 10 = f 0 + 4 f 0 , 1 + 2 f 0 , 2 + 4 f 0 , 3 + 2 f 0 , 4 + 4 f 0 , 5 + 2 f 0 , 6 + 4 f 0 , 7 + 2 f 0 , 8 + 4 f 0 , 9 + f 1 ∆ x 3 = f 0 + 4 f 0,1 + 2 f 0,2 + 4 f 0,3 + 2 f 0,4 + 4 f 0,5 + 2 f 0,6 + 4 f 0,7 + 2 f 0,8 + 4 f 0,9 + f 1 1 3 . 1 10 ≈ 0,746824

Resposta

  1. T 10 ≈ 0,746211
  2. M 10 ≈ 0747131
  3. S 10 ≈ 0,746824
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme inficado. Para cada exercício, faça uma figura mostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme inficado. Para cada exercício, faça uma figura mostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme inficado. Para cada exercício, faça uma figura mostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme inficado. Para cada exercício, faça uma figura mostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme inficado. Para cada exercício, faça uma figura mostrando a