Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 23
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Olá, Yuri aqui e estarei lhe ajudando a resolver essa atividade de integrais. Aqui precisamos resolver a integral
utilizando o Teorema 4, pois bem.
O teorema 4 diz que:
Com
e
Bora lá!
Passo 2
Da definição, temos que e
Daí,
e
Substituindo, temos que
Agora é resolver esse limite do somatório aí!
Passo 3
Como o somatório não depende de podemos colocar para fora os termos que acompanham .
Substituindo que , temos:
Resolvendo o termo ao quadrado, temos:
Arrumando as contas,
Aplicando o somatório de forma separada em cada termo:
Tirando o que não depende de do somatório:
Passo 4
Esses somatórios representam somas, e nós temos algumas fórmulas para encontrar essas somas:
Aplicando esses resultados na nossa conta teremos:
Colocando o para dentro do colchete aplicando distributiva, temos:
Arrumando as contas e cancelando alguns termos,
Reescrevendo colocando em evidência para que possamos cancelá-lo quando , temos:
Aplicando o limite,