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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 29

Use o resultado obtido no exercício 28 para efetuar as seguintes diferenciações

(a) d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ ( t ) d t

(b) d d x ∫ - x x 1 1 + t d t

Passo 1

No exercício 28, vimos que:

d d x ∫ h x g x f ( t ) d t = f g x g ' x - f h x h ' ( x )

Passo 2

(a) Show! Então, vamos calcular isso aí:

d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ t d t = sin 2 ⁡ x 3 x 3 ' - sin 2 ⁡ x 2 x 2 '

∴

d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ t d t = 3 x 2 sin 2 ⁡ ( x 3 ) - 2 x sin 2 ⁡ ( x 2 )

Passo 3

(b) Show! Então, vamos calcular isso aí:

d d x ∫ - x x 1 1 + t d t = 1 1 + x x ' - 1 1 - x - x '

∴

d d x ∫ - x x 1 1 + t d t = 1 1 + x + 1 1 - x = 2 1 - x 2

Resposta

(a) 3 x 2 sin 2 ⁡ ( x 3 ) - 2 x sin 2 ⁡ ( x 2 )

(b) 2 1 - x 2

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