Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 52

49-52. Esboce a curva e encontre a área total entre a curva e o intervalo dado do eixo .

52.

Passo 1

Então pessoal, antes de escrevermos a integral que temos que calcular vamos esboçar a curva que nos foi dada, tudo bem? Vale lembrar que a curva tem um intervalo, então é limitada! A curva que nos foi dada é:

E o intervalo é: . Esboçando a região:

Note que temos duas áreas: e . Sendo assim, teremos as seguintes integrais para resolver:

Logo:

Então vamo que vamo!

Passo 2

Vale ressaltar que as integrais que escrevemos possuem o mesmo integrando, então a regrinha para resolver essas integrais será a mesma, que é essa aqui ó:

Aplicando nas nossas integrais, teremos:

Então nossa área total será:

Agora que resolvemos as integrais, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:

E esse é o nosso resultado, pessoal! 😉

Resposta

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Calcule a derivada da função dada a )h x =∫ 1 x 2 s e nt 2 d t +∫ 0 1 1 1 + x u 4 d u

Calcule a derivada da função dada b )h x = ∫ 0 1 s e nx ² t ² d t ² ²

Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando. g x = ∫ 1 x t 2 - t d t

Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando. g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t

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